c. Степень

§ 103

Граница тождества с целым самого определенного количества; как многообразное б себе, она есть экстенсив­ная величина, но как в себе простая определенность, она есть интенсивная величина, или степень.

Примечание. Отличие непрерывных и дискретных ве­личин от экстенсивных и интенсивных состоит в том, что первые относятся к количеству вообще, а вторые — к гра­нице, или определенности количества, как таковой. Экстен­сивные и интенсивные величины также не суть два осо­бых вида, каждый из которых содержит в себе определен­ность, которой нет в другом. То, что есть экстенсивная величина, есть столь же и интенсивная величина, и на­оборот.

Прибавление. Интенсивная величина, или степень, от­лична по своему понятию от экстенсивной величины, или определенного количества, и недопустимо поэтому, как это часто делают, не признавать этого различия и идентифицировать эти две формы величины, не различая их. Это именно происходит в физике, когда в ней, например, объясняются различия удельного веса тем, что тело, удельный вес которого вдвое больше удельного веса дру­гого тела, содержит в себе вдвое больше материальных частиц (атомов), чем другое тело. Это смешение проис­ходит также и в учении о теплоте или о свете, когда объясняют различные степени температуры или яркости большим или меньшим количеством тепловых или свето­вых частиц (молекул). Физики, пользующиеся подобными объяснениями, когда им указывают на несостоятельность [249] последних, отговариваются, правда, тем, что этими объяснениями они отнюдь не думают разрешить вопроса о (как известно, непознаваемом) в-себе-бытии таких явлений и что они пользуются подобными выражениями лишь в видах большего удобства. Что же касается большего удобства, то оно должно состоять в более легком применении исчисления. Но непонятно, почему интенсивные величины, также находящие свое определенное выражение в числе, не могли бы быть так же легко вычислены, как и экстенсивные величины. Было бы ведь еще удобнее совершенно освободиться как от вычисления, так и от самого мышления. Следует еще заметить против указанной отговорки, что, пускаясь в объяснения такого рода, физики во всяком случае выходят за пределы области восприятия и опыта, вступают в область метафизики и (объявляемой в других случаях бесполезной и даже вредной) спекуляции. В опыте мы, разумеется, найдем, что если из двух кошельков с талерами один вдвое тяжелее другого, то это происходит потому, что в одном из этих кошельков имеется двести талеров, а в другом — только сто. Эти монеты можно видеть и вообще воспринимать органами чувств; напротив, атомы, молекулы и т. п. лежат вне области чувственного восприятия, и дело мышления — решать, каковы их приемлемость и значимость. Но (как мы указали раньше в прибавлении к § 98) абстрактный рассудок фиксирует содержащийся в понятии для-себя-бытия момент многого в форме атомов и принимает их как нечто последнее, и тот же самый абстрактный рассудок, вступая в противоречие как с наивным созерцанием, так и с подлинным конкретным мышлением, рассматривает в данном случае экстенсивные величины как единственную форму количества и не признает интенсивных величин во всей их своеобразной определенности там, где они имеются налицо, а, опираясь на несостоятельную саму по себе гипотезу, стремится насильственным образом свести их к экстенсивным величинам. Если среди упреков, которые делали новейшей философии, особенно часто приходилось слышать упрек, что она сводит все к тождеству, и ее поэтому насмешливо прозвали философией тождества, то данное здесь пояснение показывает, что именно философия настаивает на различении того, что отлично друг от друга как согласно понятию, так и согласно опыту, а профессиональные эмпирики, напротив, возводят [250] абстрактное тождество в высший принцип познания; их философию, поэтому справедливо можно было бы назвать философией тождества. Совершенно правильно, впрочем, что, подобно тому, как нет лишь непрерывных и лишь дис­кретных величин, точно так же нет лишь интенсивных и лишь экстенсивных величин и что, следовательно, оба этих определения количества не противостоят друг другу как самостоятельные виды. Каждая интенсивная вели­чина также и экстенсивна, и, наоборот, каждая экстен­сивная величина также и интенсивна. Так, например, из­вестная степень температуры есть интенсивная величина, которой как таковой соответствует также и совершенно простое ощущение; если же обратимся к термометру, то мы найдем, что этой степени температуры соответствует определенное расширение ртутного столбика, и эта экстен­сивная величина изменяется вместе с температурой как интенсивной величиной; точно так же обстоит дело в об­ласти духа — более интенсивный характер простирает свое действие дальше, чем менее интенсивный.

§ 104

В степени понятие определенного количества поло­жено. Она есть величина, безразличная для себя и про­стая, так что ту определенность, которая делает ее опре­деленным количеством, она находит всецело вне себя, в других величинах. В этом противоречии, в том, что для-себя-сущая безразличная граница есть абсолютно внешнее, положен бесконечный количественный прогресс — поло­жена некая непосредственность, которая непосредственно переходит в свою противоположность, в опосредствованность (в выхождение за пределы только что положенного определенного количества), и наоборот.

Примечание. Число есть мысль, но оно есть мысль как некое совершенно внешнее самому себе бытие. Оно не принадлежит к области созерцания, так как оно есть мысль, но оно есть мысль, имеющая своим определением внешнее созерцание. Определенное количество, поэтому не только может быть увеличиваемо или уменьшаемо до бесконечности, но оно само есть по своему понятию по­стоянное выхождение за пределы самого себя. Бесконеч­ный количественный прогресс есть также лишенное мысли повторение одного и того же противоречия, которое пред­ставляет собой определенное количество вообще, и оно же, положенное в своей определенности, есть степень. [251]

Совершенно излишне выражать это противоречие в форме бесконечного прогресса; по этому поводу Зенон у Аристо­теля справедливо говорит: «Одно и то же, скажем ли мы что-нибудь однажды или будем повторять это все снова и снова».

Прибавление 1-е. Если, согласно выше приведенной (§99) обычной в математике дефиниции, величиной на­зывается то, что может увеличиваться или уменьшаться, и если признать, что нет никаких возражений против пра­вильности лежащего в основании этой дефиниции созерцания, то все же остается пока нерешенным вопрос, на каком основании мы признаем за величиной способность к такому увеличению или уменьшению. Если в ответ на этот вопрос ссылаются просто на опыт, то этого ответа недостаточно, потому что независимо даже от того, что мы тогда получаем лишь представление величины, а не мысль о ней, эта величина оказывается лишь возможностью (воз­растания и уменьшения), и нам недостает знания необхо­димости такого возрастания и уменьшения. Напротив, на пути нашего логического развития количество оказалось не только ступенью самое себя определяющего мышления, но обнаружилось также, что в понятии количества лежит его обязательный выход за собственные пределы и что мы здесь, следовательно, имеем дело с чем-то не только воз­можным, но и необходимым.

Прибавление 2-е. Рефлектирующий рассудок держится преимущественно количественного бесконечного про­гресса, когда ему вообще приходится размышлять о бес­конечности. Но относительно этой формы бесконечного прогресса верно прежде всего то, что мы раньше заме­тили относительно качественного бесконечного прогресса, а именно что он не есть выражение истинной бесконеч­ности, а есть та дурная бесконечность, которая не выхо­дит за пределы долженствования и, таким образом, на деле остается в конечном. Что же касается, далее, коли­чественной формы этого бесконечного прогресса, который Спиноза справедливо называет лишь воображаемой бес­конечностью ( infinitum imaginatioms ), то нужно сказать, что поэты (в особенности Галлер и Клопшток) нередко также пользовались этим представлением, чтобы с его по­мощью сделать наглядной бесконечность не только при­роды, но и самого бога. Мы находим, например, у Галлера знаменитое описание бесконечности бога, в котором он говорит: [252]

Нагромождаю чисел тьму,
Мильоны складываю в горы,
Ссыпаю в кучу времена,
Миров бесчисленных просторы;
Когда ж с безумной высоты
Я на тебя взгляну, то ты —
Превыше не в пример
Всех чисел и всех мер:
Они — лишь часть тебя.

Здесь, следовательно, перед нами прежде всего то по­стоянное выхождение количества, и в частности числа, за пределы самого себя, которое Кант называет страшным, по в котором страшна, пожалуй, лишь скука, вызываемая в нас никогда не прекращающимся, поочередным полаганием границы и снятием ее, так что в конце концов не двигаешься с места. Но далее вышеназванный поэт метко прибавляет к этому описанию дурной бесконечности за­ключение:

Откинув их, тебя я зрю.

Здесь выражена та мысль, что истинное бесконечное не должно рассматриваться как нечто, лежащее лишь по ту сторону конечного, и что, если мы хотим достигнуть сознания этого истинно бесконечного, мы должны отка­заться от progressus in infinitum.

Прибавление 3-е. Пифагор, как известно, строил свою философию на числах и считал основным определением вещей число. Это понимание должно на первый взгляд казаться обыденному сознанию совершенно парадоксаль­ным и даже безумным; возникает поэтому вопрос, как мы должны относиться к нему. Чтобы ответить на этот во­прос, должно раньше всего напомнить, что задача фило­софии состоит вообще в том, чтобы свести вещи к мыслям, тт именно к определенным мыслям. Но число, несомненно, есть мысль, которая стоит ближе всего к чувственному, пли, выражаясь определеннее, оно есть мысль самого чувственного, поскольку мы под последним понимаем вообще внеположность и множественность. Мы, следо­вательно, усматриваем в попытке понимать Вселенную как число первый шаг к метафизике. Пифагор, как известно, стоит в истории философии посредине между ионийскими философами и элеатами. В то время как пер­вые — как заметил уже Аристотель — не идут дальше рассмотрения сущности вещей как чего-то материального (как некой ???), а последние, в лице Парменида, [253] подвинулись дальше и пришли к чистому мышлению в форме бытия, пифагорейская философия, ее принцип как бы образуют мост между чувственным и сверхчувственным . Из этого ясно, как мы должны смотреть на тех, ко­торые полагают, что Пифагор, очевидно, заходил слишком далеко, понимая сущность вещей как только числа, и при­бавляют к этому замечание, что вещи, правда, можно считать и против этого ничего нельзя возразить, но они , все же суть нечто большее, чем одни лишь числа. Что касается этого большего, приписываемого вещам, то мы, правда, охотно соглашаемся, что вещи суть нечто боль­шее, чем только числа, однако важно знать, что разумеют под этим большим. Обыденное чувственное сознание не поколеблется соответственно своей точке зрения ответить на поставленный здесь вопрос указанием на то, что вещи воспринимаются чувственно, и скажет, что вещи поэтому могут быть не только исчисляемы, но, кроме того, также и видимы, осязаемы и т. д. Упрек в адрес пифагорейской философии сводился бы, таким образом, к тому, что она, употребляя современный способ выражения, слишком идеалистична. Но в действительности дело обстоит как раз наоборот, как уже следует из того, что мы сказали раньше относительно исторического места пифагорейской филосо­фии. Если приходится согласиться с тем, что вещи суть нечто большее, чем простые числа, то это следует пони­мать так, что мысль о числе недостаточна, для того чтобы выразить посредством нее определенную сущность или понятие вещей. Вместо того, следовательно, чтобы утвер­ждать, что Пифагор со своей философией чисел заходил слишком далеко, было бы правильнее сказать наоборот, что он зашел недостаточно далеко, и прибавить к этому, что уже элеаты сделали следующий шаг к чистому мыш­лению. Далее, существуют если не вещи, то состояния вещей и вообще явления природы, определенность кото­рых существенно основана на определенных числах и чис­ленных отношениях. Это именно имеет место в случае различия и гармонического созвучия звуков; известен рассказ о том, что именно восприятие этих явлений на­толкнуло Пифагора на понимание сущности вещей как числа. Хотя сведение к числам тех явлений, в основании которых лежат определенные числа, и представляет боль­шой научный интерес, все же никоим образом недопу­стимо рассматривать определенность мысли вообще как одну лишь числовую определенность. На первый взгляд [254] кажется, правда, соблазнительным привести в связь с чис­лами наиболее всеобщие определения мысли и сказать, согласно этому, что единица есть простое и непосред­ственное, два — различие и опосредствование, три — единство их обоих. Эти связи, однако, носят совершенно внешний характер, и в названных числах как таковых нет ничего, что делало бы их выражением как раз этих определенных мыслей. Чем дальше, впрочем, мы идем по этому пути, тем более обнаруживается полная про­извольность соединения определенных чисел с определен­ными мыслями. Так, например, можно рассматривать 4 как единство 1 и 3 и, значит, единство связанных с ними мыслей. Но 4 есть точно так же удвоение 2; 9 — точно так же есть не только квадрат 3, но и сумма 8 и 1, 7 и 2 и т. д. Если еще и в наше время известные тайные об­щества придают большое значение всякого рода числам и фигурам, то это следует рассматривать, с одной сто­роны, как невинную игру и, с другой — как признак бес­помощности мышления. Говорят в защиту этой игры с числами и фигурами, что под ними скрывается глубокий смысл и что они могут вызывать в нас много значитель­ных мыслей. В философии, однако, важно не то, что мож­но мыслить, а то, что действительно мыслят, и подлин­ную стихию мысли следует искать не в произвольно вы­бранных символах, а только в самом мышлении.

§ 105

Это свойство определенного количества быть внешним самому себе в своей для-себя-сущей определенности состав­ляет его качество. В этой внешности оно есть именно оно само и соотносится с собой. В нем соединены внешность, т. е. количественное, и для-себя-бытие — качественное. Определенное количество, так положенное в нем самом, есть количественное отношение — определенность, кото­рая есть столь же непосредственное определенное количе­ство, показатель (der Exponent) отношения, сколь и опо­средствование, а именно отношение какого-либо определенного количества с другим определенным коли­чеством. Эти два определенных количества образуют две стороны отношения. Но эти две стороны отношения не имеют непосредственного значения, а обязаны им лишь этому отношению.

Прибавление. Количественный бесконечный прогресс кажется сначала непрерывным выхождением числа за [255] свои пределы. Однако при более близком рассмотрении оказывается, что количество в этом прогрессе возвращается к самому себе, ибо в этом поступательном движении, взятом со стороны мысли, содержится вообще лишь следующее: число определяется числом, и это образует количественное отношение. Если мы говорим, например, 2:4, то мы здесь имеем две величины, которые имеют значение не в их непосредственности, как таковые, а в их взаимном отношении друг к другу. Но это отношение (показатель отношения) само в свою очередь есть величина, которая отличается от соотнесенных друг к другу величин тем, что с ее изменением изменяется и само отношение, между тем как к изменению своих двух сторон отношение остается безразличным, и остается тем же самым до тех пор, пока не изменится показатель. Мы можем поэтому вместо 2:4 поставить 3:6, и отношение все же не изменится, потому что показатель 2 остается в обоих случаях тем же самым.

§ 106

Стороны отношения суть еще непосредственные определенные количества, и качественное и количественное определения остаются еще внешними друг другу. Но по их истине, согласно которой само количественное в своей внешности есть отношение с собой, или, иными словами, так как количество в себе объединяет для-себя-бытие и равнодушие к определенности, оно есть мера.

Прибавление . Количество, пройдя в рассмотренном диалектическом движении через свои моменты, оказалось возвращением к качеству. Сначала под понятием количества мы имели в виду снятое качество, т. е. не тождественную с бытием, а, напротив, безразличную, лишь внешнюю определенность. Это понятие (как мы заметили раньше) лежит в основании обычной в математике дефиниции величины, согласно которой величина есть то, что может увеличиваться и уменьшаться. Если на первый взгляд эта дефиниция может создать впечатление, что величина есть то, что вообще изменчиво (ибо увеличивать и Уменьшать означает вообще лишь иначе определять величину), и, таким образом, она не отличалась бы от также изменчивого по своему понятию наличного бытия (второй ступени качества), то содержание этой дефиниции должно было быть дополнено в том смысле, что в количестве мы имеем такое изменчивое, которое, несмотря на [256] свое изменение, остается тем же самым. Оказывается, таким образом, что понятие количества содержит в себе противоречие, и это-то противоречие и составляет диалектику количества. Результат этой диалектики есть не просто возвращение к качеству (как если бы последнее было истинно, а количество, напротив, неистинно), а единство и истина их обоих, качественное количество, или мера. При этом можно еще заметить, что, если мы, рассматривая предметный мир, занимаемся количественными определениями, мы на самом деле всегда уже имеем в виду как цель такого рассмотрения меру, и на это указывает наш язык, который называет исследование количественных определений и отношений измерением (Messen). Мы измеряем, например, длину приведенных в колебательное движение различных струн под углом зрения соответствующих этим различиям длины качественных различий звуков, порожденных колебательным движением. Точно так же и в химии мы узнаем количество соединяемых друг с другом веществ, чтобы познать обусловливающие такие соединения меры, т. е. количества, которые лежат в основании определенных качеств. В статистике числа, которыми она занимается, также интересны лишь обусловленными ими качественными результатами. Голые числовые изыскания как таковые, без указанной здесь руководящей точки зрения справедливо считаются предметом пустого любопытства, которое не может удовлетворить ни теоретического, ни практического интереса.